まれに、電源ボタンを長押ししても、iPhoneの電源が入らないことがあります。故障を疑う前に以下の対策があります。
電源ボタンとホームボタンを20秒ほど長押しします。故障でなければAppleのリンゴのロゴが表示され再起動できます。
PCと接続して、iTunesからリセットします。リセット(復元)の手順は「iTunes を利用して iPhone を初期化する (iTunesを利用したiPhoneの復元)」の記事を参照してください。