画面に描画する際に必要となるGraphicsオブジェクトの取得方法は以下のものがあります。 Paintイベントのイベントハンドラの引数PaintEventArgsのGraphicsから取得できます。

Control.CreateGraphicsメソッドでGraphicsオブジェクトを作成し取得できます。コントロールのGraphicsオブジェクトを取得できます。
Graphics.FromImageメソッドでGraphicsオブジェクトを作成し取得できます。Bitmap ImageのGraphicsオブジェクトを取得できます。
Graphics.FromHdcメソッドでGraphicsオブジェクトを作成し取得できます。キャンバスのデバイスコンテキストハンドルからGraphicsオブジェクトを取得できます。
Graphics.FromHwndメソッドでGraphicsオブジェクトを作成し取得できます。ウィンドウハンドルを持つコントロールやウィンドウのGraphicsオブジェクトを取得できます。